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Stochastische Prozesse

Dozent/in

Details

Zeit/Ort n.V.:

  • Mi 10:15-11:45, Raum 05.025
  • Do 12:15-13:45, Raum 05.025

Studienfächer / Studienrichtungen

  • WF CE-BA-TW ab Sem. 4
  • PF IuK-BA ab Sem. 4
  • WF EEI-BA ab Sem. 4
  • WF TM-BA ab Sem. 4

Prerequisites / Organizational information

Voraussetzung: Vorlesung Signale und Systeme I

Die Vorlesungen werden semesterbegleitend aufgezeichnet und über StudOn zur Verfügung gestellt bis wieder ein regulärer Präsenzbetrieb möglich ist. Bei StudOn finden Sie ebenfalls das Vorlesungsskript als PDF-Datei sowie aktuelle Informationen zur Vorlesung und Übung.

Inhalt

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Zufallsvariablen
Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariablen, uni- und multivariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen und -dichten; Funktionen von Zufallsvariablen und deren Verteilungen und -dichten; Erwartungswerte; spezielle Verteilungen (diskrete und kontinuierliche); Grenzwertsätze

Stochastische Prozesse
Verteilungen, Dichten und Erwartungswerte eindimensionaler Stochastischer Prozesse; Stationarität, Zyklostationarität, Ergodizität; Schwach stationäre, zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Prozesse im Zeit- und Frequenzbereich; lineare zeitinvariante (LZI) Systeme und schwach stationäre Prozesse

Schätztheorie
Punkt- und Intervallschätzung; Schätzkriterien; Prädiktion; klassische und Bayes'sche Parameterschätzung (inkl. MMSE, Maximum Likelihood, Maximum A Posteriori); Cramer-Rao-Schranke; Hypothesentests und Entscheidungsverfahren (binäre Entscheidungen, Teststatistiken, Chi-Quadrat-Test); Binäre Entscheidungen, Neyman-Pearson-Kriterium

Lineare Optimalfilterung
Orthogonalitätsprinzip; zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Wiener-Filterung; adaptive Filter (LMS, NLMS); zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Signalangepasste Filter

Empfohlene Literatur

Hänsler: Statistische Signale, Springer 1998; Papoulis/Pillai: Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, Prentice Hall, 2002

ECTS-Informationen

Titel

Stochastic Processes

Credits

5

Inhalt:

*Calculus of probabilities and random variables*

probability, random variables, uni- and multivariate probability density functions and cumulative distribution functions; functions of random variables and their distributions and densities; expected values; special distributions (discrete and continuous); limit theorems


*Stochastic processes*

distributions, densities and expected values of one-dimensional stochastic processes; stationarity, cyclostationarity, ergodicity; weakly stationary, continuous-time and discrete-time processes in the time domain and in the frequency domain; linear time-invariant (LTI) systems and weakly stationary processes


*Estimation theory*

point estimation and interval estimation; estimation criteria; prediction; classical and Bayesian parameter estimation (incl. MMSE, Maximum Likelihood, Maximum A Posteriori); Cramer-Rao bound; statistical hypothesis tests and decision processes (binary decisions, test statistics, Chi-Squared test); binary decisions, Neyman-Pearson criterion


*Linear optimal filtering*

principle of othogonality; continuous-time and discrete-time Wiener filtering; adaptive filters (LMS, NLMS); continuous-time and discrete-time matched filter

Literature:

Hänsler: Statistische Signale, Springer 1998; Papoulis/Pillai: Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, Prentice Hall, 2002

Zusätzliche Informationen

Erwartete Teilnehmerzahl: 18

www: https://www.studon.fau.de/crs104601.html